湖南证监局对时任袁隆平农业高科技股份有限公司董事会秘书陈某尧内幕交易的行为进行了处罚。在该事件中，陈某尧在内幕信息敏感期内控制“朱某元”证券账户，单向买入“隆平高科”股票3.5万股，共55.1670万元，损失20144.74元，构成了内幕交易。对此，监管机构认为处罚幅度过于严重，而监管部门则认为量罚适当。

1. 主要违法行为：陈某尧在内幕信息敏感期内控制“朱某元”证券账户，单向买入“隆平高科”股票3.5万股，共计55.1670万元，损失20144.74元。

2. 内幕信息知情人的身份：根据相关规定，内幕信息知情人是指知悉或者可能知悉内幕信息的自然人、法人或者其他组织。本案例中，陈某尧被证实持有隆平高科相关的股票账户，并且频繁买卖，这足以被认为是内幕信息知情人。

3. 公开披露的信息：根据《证券法》的规定，公开披露的信息是指除前述信息外，其他公开发布的信息。对于证监会而言，只有当内幕信息知情人知道或应该知道尚未公开的任何重要信息时，才能构成内幕交易。本案例中，法院已经确认“隆平高科投资隆平发展”这一信息不属于核心内幕信息。

4. 处罚幅度：根据《证券法》第101条的规定，证券监督管理机构可以对内幕交易行为进行处罚，包括警告、罚款等。然而，在这个案件中，证监会认为处罚幅度过于严重，而监管部门则认为量罚适当。

5. 案件进展：已发布通知称，已将此案上报湖南省高级人民法院审理。关于下一步的具体处理结果，目前无法获取详细信息。